Если судом нарушаются сроки рассмотрения иска, имеет ли право председатель суда повлиять на судью?

Процессуальных (в конкретном судебном процессе) - никаких. Но фактически имеется одно правомочие - он имеет право выйти в квалификационную коллегию с представлением о наложении дисциплинарного взыскания, вплоть до прекращения полномочий судьи.

Положение о квалификационных коллегиях судей

(утв. Высшей квалификационной коллегией судей РФ 15 июля 2002 г.)

" Статья 4. Особенности рассмотрения представлений и обращений о досрочном прекращении полномочий судей, о досрочном прекращении полномочий председателя, заместителя председателя суда

Полномочия судьи могут быть досрочно прекращены в связи с привлечением его к дисциплинарной ответственности только на основании представления председателя соответствующего или вышестоящего суда либо обращения органа судейского сообщества, в котором содержится просьба о прекращении полномочий судьи, при наличии в представленных материалах доказательств, подтверждающих совершение судьей дисциплинарного проступка.

Жалобы и сообщения, содержащие сведения о совершении судьей дисциплинарного проступка, в случае принятия решения об их проверке квалификационной коллегией судей вместе с результатами проверки доводятся до сведения председателя соответствующего или вышестоящего суда и соответствующего совета судей для принятия ими решения о внесении представления или обращения в квалификационную коллегию судей о необходимости прекращения полномочий судьи в связи с совершением им дисциплинарного проступка или об отказе в этом.

Жалобы и сообщения, не содержащие сведения о совершении судьей дисциплинарного проступка, в том числе поданные в связи с несогласием с принятыми судебными актами, возвращаются заявителю без рассмотрения на основании письменного сообщения председателя квалификационной коллегии судей или члена коллегии по его поручению.

Судья, в отношении которого поступило представление председателя соответствующего или вышестоящего суда либо обращение органа судейского сообщества о прекращении его полномочий, извещается о месте и времени проведения заседания квалификационной коллегии судей в срок, необходимый для явки на заседание, заказным письмом с приложением к нему копии представления председателя соответствующего или вышестоящего суда либо обращения органа судейского сообщества".