Суд признал законным подземный кабель на основе подписи в проекте - как оспорить решение в надзорном порядке или в конституционном суде?

Ну, в Конституционном Суде РФ Вы точно это не оспорите (как, впрочем, и в Конституционном суде Татарстана), поскольку эти суды не наделены полномочиями пересмотра судебных постановлений судом общей юрисдикции. А что касается пересмотра в порядке надзора - пожалуйста, согласно нормам гражданского процессуального законодательства. Только сначала нужно уточнить, судебное постановление суда какого уровня Вы намерены оспорить (мирового судьи, районного суда, суда региона, апелляционного/кассационного суда общей юрисдикции, Верховного Суда РФ). В надзор тоже можно обжаловать лишь некоторые судебные акты, далеко не все.