Какие основания могут быть для отказа матери совместно проживать с ребёнком на территории отца?

Здравствуйте! Что значит, основания для отказа, простите? Вас хотят обязать проживать с отцом ребенка? Тогда право на свободу передвижения и выбор места жительства это Ваше конституционное право.

Ст. 72 Конституции РФ гласит: Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства.

Согласно ст. 1 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 01.04.2019) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" В соответствии с Конституцией Российской Федерации и международными актами о правах человека каждый гражданин Российской Федерации имеет право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации.

Ограничение права граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации допускается только на основании закона.

А если Вы имеете в виду, что хотите вселиться в место регистрации ребенка, то действующее законодательство этого не предусматривает. Только собственник, либо наниматель и все члены его семьи могут вселить совершеннолетнего гражданина в квартиру.