Как определить, в какой суд написать заявление по субсидиарной ответственности и иск взыскания долга у бывшего директора фирмы без существования организации?

Вопрос не из легких для оценки "вслепую", без документов, поэтому как-то так... Если истец и ответчик юр.лица и требования вытекают из коммерческой деятельности, то это арбитраж, все иное - суды общей юрисдикции

Согласно ч. 2 ст. 27 АПК РФ арбитражные суды разрешают экономические споры и рассматривают иные дела с участием:

организаций, являющихся юридическими лицами;

граждан, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица и имеющих статус индивидуального предпринимателя, приобретенный в установленном законом порядке (далее индивидуальный предприниматель). В случае если на дату обращения с иском в арбитражный суд индивидуальный предприниматель утратит статус индивидуального предпринимателя, то такой спор не будет подведомственен арбитражному суду;

в случаях предусмотренных АПК РФ и иными федеральными законами, с участием Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, муниципальных образований, государственных органов, органов местного самоуправления, иных органов, должностных лиц, образований, не имеющих статуса юридического лица, и граждан, не имеющих статуса индивидуального предпринимателя.

Если спор не между хозяйствующими субъектами, то в районный.

При таких обстоятельствах иск о привлечении к субсидиарной ответственности надо подавать в суд общей юрисдикции (районном суде).