Какими правами я обладаю в данной ситуации, и принимается ли во внимание судом моё изначальное желание не иметь данного ребёнка?

Наличие желания иметь ребенка при установлении отцовства не имеет значения для суда.

При рассмотрении дела об установлении отцовства принимаются любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Это значит, что факт происхождения ребенка устанавливается судом с учетом всех обстоятельств с применением любых средств доказывания, предусмотренных ст. 49 ГПК РСФСР(объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей, письменные доказательства, вещественные доказательства, заключения экспертов), в том числе и заключения медико-генетической экспертизы. Суд принимает также во внимание совместное проживание и ведение общего хозяйства матерью ребенка и ответчиком до рождения ребенка; совместное воспитание или содержание ребенка; признание ответчиком отцовства (например, в письмах к кому-либо) и т.д. Если иных доказательств будет недостаточно, судом может быть назначена экспертиза. Экспертиза может быть назначена в любой стадии процесса до вынесения решения по делу как по ходатайству сторон, так и по ходатайству третьих лиц, прокурора или по собственной инициативе. В соответствии с ГПК, в случае уклонения сторон от участия в экспертизе, когда по обстоятельствам дела без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы и какое она имеет для нее значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым ( ч.3 ст.74 ГПК). Это означает, что в случае уклонения ответчика от экспертизы в деле об установлении отцовства, суд может придти к выводу о его отцовстве и вынести соответствующее решение.