Пологается ли какая компенсация человеку который отбыла срок в тюрьме и пересидел лишние 7 месяцев? Что нужно ему сделать?

Смотря ввиду чего он "пересидел", т.е. что послужило тому основанием и чем это подтверждается. На всякий случай:

Статья 1070. Ответственность за вред, причиненный незаконными действиями органов дознания, предварительного следствия, прокуратуры и суда

1. Вред, причиненный гражданину в результате незаконного осуждения, незаконного привлечения к уголовной ответственности, незаконного применения в качестве меры пресечения заключения под стражу или подписки о невыезде, незаконного привлечения к административной ответственности в виде административного ареста, а также вред, причиненный юридическому лицу в результате незаконного привлечения к административной ответственности в виде административного приостановления деятельности, возмещается за счет казны Российской Федерации, а в случаях, предусмотренных законом, за счет казны субъекта Российской Федерации или казны муниципального образования в полном объеме независимо от вины должностных лиц органов дознания, предварительного следствия, прокуратуры и суда в порядке, установленном законом.

2. Вред, причиненный гражданину или юридическому лицу в результате незаконной деятельности органов дознания, предварительного следствия, прокуратуры, не повлекший последствий, предусмотренных пунктом 1 настоящей статьи, возмещается по основаниям и в порядке, которые предусмотрены статьей 1069 настоящего Кодекса. Вред, причиненный при осуществлении правосудия, возмещается в случае, если вина судьи установлена приговором суда, вступившим в законную силу.

При наличии установленных оснований Вы вправе обратиться с соответствующим иском к виновному органу власти и федеральному казначейству, в надлежащий районный суд.

Такие дела.