Продавец не выполнил условия договора - как оплатить коммуналку за дополнительные дни проживания в квартире?

При покупки квартиры нам риелтор сказал, что по закону мы обязаны дать 14 дней продавцу съехать с квартиры. Продавец попросил 3 недели т.к одновременно покупал другую квартиру и как только её освободят переедет. Мы пошли им на уступки, согласились. Было обговорено устно, что за эти дни продавец оплатит коммуналку. Квартиру покупали 26.03.20 по договору купли-продажи через нотариуса, в договоре прописано, что продавец обязуется освободить квартиру не позднее 13 апреля. Продавец съехал 16 апреля и отказывается оплачивать коммуналку, не идёт на контакт. Мы обратились в управляющую компанию для открытия нового лицевого счета с момента передачи нам ключей, т.е с 16.04.20, что бы долги остались за предыдущим собственником. УК нам отказала, аргументировав это тем, что открыть новый лицевой счет они могут по закону только с 26.03.20 по договору купли-продажи и выписки из егрн, что передаточный акт можно сказать филькина грамота и они сами могут таких актов хоть 100 шт написать (ну и походу расписаться в нем за всех сразу могут). Как нам быть теперь? Получается что по закону мы обязаны дать продавце 14 д на съезд с квартиры и так же получается, что по закону мы обязаны сами и оплатить эти 14 д? Мы же там не проживали и акт подписали когда нам отдали ключи от квартиры. Помогите, пожалуйста, разобраться в ситуации. Заранее спасибо за ответ.