Проверяют ли аттестат об 11 классах на подлинность в Британской Высшей Школе Дизайна?

Могут проверить, если подлинность аттестата вызовет сомнения. Проверка делается путем запроса в школу, которая выдала аттестат.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 08.06.2020) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.07.2020)

Статья 61. Прекращение образовательных отношений

2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:

2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;

Здравствуйте, Марина!

Они не будут этого делать.

Т.к. такой возможности не имеют

и не надо им этого делать, потому что Вы платите деньги за обучение.

Это все что от Вас нужно, т.е оплачиваете услугу (ст. 779 ГК РФ, Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 08.06.2020) "Об образовании в Российской Федерации")