Может ли отец подписать доверенность на имя дочери на право продажи его мелкой собственности без участия нотариуса?

Нет, только нотариально нужно оформить доверенность.

Добрый день, Галина.

ГК РФ Статья 185.1. Удостоверение доверенности:

п.1 Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально "удостоверена", за исключением случаев, предусмотренных законом.

Здравствуйте, Галина. Не совсем понятно, что Вы понимаете под понятием "мелкой собственности", хотя это не важно, просто любопытно. Вот что по этому поводу говорит закон: ГК РФ Статья 185.1. Удостоверение доверенности

(введена Федеральным законом от 07.05.2013 N 100-ФЗ)

1. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, на подачу заявлений о государственной регистрации прав или сделок, а также на распоряжение зарегистрированными в государственных реестрах правами должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.

2. К нотариально удостоверенным доверенностям приравниваются:

1) доверенности военнослужащих и других лиц, находящихся на излечении в госпиталях, санаториях и других военно-лечебных учреждениях, которые удостоверены начальником такого учреждения, его заместителем по медицинской части, а при их отсутствии старшим или дежурным врачом;

2) доверенности военнослужащих, а в пунктах дислокации воинских частей, соединений, учреждений и военно-учебных заведений, где нет нотариальных контор и других органов, совершающих нотариальные действия, также доверенности работников, членов их семей и членов семей военнослужащих, которые удостоверены командиром (начальником) этих части, соединения, учреждения или заведения;

3) доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, которые удостоверены начальником соответствующего места лишения свободы;

4) доверенности совершеннолетних дееспособных граждан, проживающих в стационарных организациях социального обслуживания, которые удостоверены администрацией этой организации или руководителем (его заместителем) соответствующего органа социальной защиты населения.

(пп. 4 в ред. Федерального закона от 28.03.2017 N 39-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Доверенность на получение заработной платы и иных платежей, связанных с трудовыми отношениями, на получение вознаграждения авторов и изобретателей, пенсий, пособий и стипендий или на получение корреспонденции, за исключением ценной корреспонденции, может быть удостоверена организацией, в которой доверитель работает или учится, и администрацией стационарного лечебного учреждения, в котором он находится на излечении. Такая доверенность удостоверяется бесплатно.

4. Доверенность от имени юридического лица выдается за подписью его руководителя или иного лица, уполномоченного на это в соответствии с законом и учредительными документами.

Посмотрите, что подходит под указанную Вами мелкую собственность.