Отказ в замене паспорта из-за отсутствия свидетельств о разводе и рождении детей - что делать?

Де-юро нет, де факто смогут.

Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 (ред. от 20.11.2018) "Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации"

11. Для получения паспорта гражданин представляет:

заявление по форме, установленной Министерством внутренних дел Российской Федерации;

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 28.03.2008 N 220, от 07.07.2016 N 644)

(см. текст в предыдущей редакции)

свидетельство о рождении (для граждан, проживающих за пределами территории Российской Федерации и не имеющих паспорта, - паспорт гражданина Российской Федерации, удостоверяющий личность гражданина Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации (далее именуется - заграничный паспорт));

(в ред. Постановления Правительства РФ от 22.02.2012 N 141)

(см. текст в предыдущей редакции)

две личные фотографии размером 35 x 45 мм.

В случае невозможности представления свидетельства о рождении паспорт может быть выдан на основании других документов, подтверждающих сведения, необходимые для получения паспорта.

При необходимости для получения паспорта представляются иные документы, удостоверяющие наличие гражданства Российской Федерации, которые определены указами Президента Российской Федерации от 14 ноября 2002 г. N 1325 "Об утверждении Положения о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации" и от 13 апреля 2011 г. N 444 "О дополнительных мерах по обеспечению прав и защиты интересов несовершеннолетних граждан Российской Федерации".

Нет, не могут, расторжение брака необязательно указывать в паспорте, как и наличие детей.