Беременная работница столкнулась с угрозой сокращения должности - как защитить свои права?

Анна, трудно спрогнозировать действия работодателя. У него цель - избавиться от Вас и он будет добиваться ее. Вам рекомендую обратиться за защитой своих прав в трудовую инспекцию. По общему правилу установленному ст. 261 ТК РФ

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.

Соглашаться на такой перевод не нужно, поскольку согласно вышеуказанной статьи

Допускается увольнение женщины в связи с истечением срока трудового договора в период ее беременности, если трудовой договор был заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника и невозможно с письменного согласия женщины перевести ее до окончания беременности на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации женщины, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую женщина может выполнять с учетом ее состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать ей все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.