Может ли директор отменить выплату стимулирующих доплат преподавателям за классное руководство, проверку тетрадей и заведование кабинетом?

Здравствуйте.

За перечисленные Вами виды работ работнику должна быть установлена отдельная доплата.

Особенности режима рабочего времени и времени отдыха педагогических и иных работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 11 мая 2016 г. N 536):

2.3. Другая часть педагогической работы, определяемая с учётом должностных обязанностей, предусмотренных квалификационными характеристиками по должностям, занимаемым работниками, ведущими преподавательскую работу, а также дополнительных видов работ, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, выполняемых с их письменного согласия за дополнительную оплату, регулируется следующим образом:

...

трудовым договором (дополнительным соглашением к трудовому договору) - выполнение с письменного согласия дополнительных видов работ, непосредственно связанных с образовательной деятельностью, на условиях дополнительной оплаты (классное руководство; проверка письменных работ; заведование учебными кабинетами, лабораториями, мастерскими, учебно-опытными участками; руководство методическими объединениями; другие дополнительные виды работ с указанием в трудовом договоре их содержания, срока выполнения и размера оплаты);