Таким образом меня интересут: что необходимо сделать, чтобы оставить квартиру себе и выплатить половину стоисоти мужу.

Уважаемая Ольга! Хотя однокомнатная квартира-неделимый объект, но действующее законодательство не предусматривает возможности прекращения права общей долевой собственности с выплатой одной из сторон денежной компенсации за долю в квартире, если доли равные, как в Вашем случае. Согласно п.4 и п.5 ст.252 ГК РФ выплата участнику долевой собственности остальными собственниками компенсации вместо выдела его доли в натуре допускается с его согласия. В случаях, когда доля собственника незначительна, не может быть реально выделена и он не имеет существенного интереса в использовании общего имущества, суд может и при отсутствии согласия этого собственника обязать остальных участников долевой собственности выплатить ему компенсацию. С получением компенсации в соответствии с настоящей статьей собственник утрачивает право на долю в общем имуществе. Половина квартиры не является незначительной долей, хотя и не может быть реально выделена, а наличие у мужа регистрации по месту жительства в квартире означает, что квартира-место его постоянного проживания, поэтому нельзя сделать вывод о том, что у него нет интереса в её использовании. Вы можете продавать свою долю после того, как через суд или по обоюдному соглашению у нотариуса определите размер своей доли как 1/2(ст. ст.34, 38, 39 СК РФ)(если эта доля не определена и вся квартира зарегистрирована в органе юстиции на одного из супругов) с соблюдением права преимущественной покупки, каковым обладает Ваш супруг(ст.250 ГК РФ). Если после получения извещения о продаже и цене от Вас, заверенного нотариально, муж не ответит или откажется от покупки, то Вы можете лишь продавать свою долю по цене не ниже объявленной. Однако понятно, что Вы вряд ли найдёте покупателя. Если Вы оплачиваете всю квартиру, то 1/2 долю платежей в пределах последних 3-х лет(срок давности) Вы можете взыскать с ответчика. Исполнить решение при отсутствии имущества(на единственную квартиру или долю в ней взыскание обратить нельзя) можно лишь удержанием с зарплаты ответчика. Реальный выход только в том, чтобы договориться с мужем, т.к принудить его к обмену или продаже его доли нельзя. Нужно создать ему такие условия, при которых он согласится.