Как получить зарплату и уйти без проблем из организации без договора и записи в трудовой?

В соответствии со ст. 67 ТК РФ с Вами должны оформить трудовой договор в течение 3-х рабочих дней с момента фактического допущения к работе. В соответствии со ст. 66 ТК РФ работодатель обязан внести запись в трудовую книжку в случае, если сотрудник проработал на предприятии не менее 5 дней.

В вашем случае, лучше дождаться получения з/п, а потом спокойно уйти.

Я бы Вам посоветовал сделать копии документов подтверждающих осуществление трудовой деятельности у данного работодателя (любые документы где фигурирует Ваша подпись), пригодится, если работодатель отказывается признавать данный факт, и это упростит написание жалобы в прокуратуру и трудовую инспекцию.