Учредитель требует уволить секретаря из-за конфликта интересов после назначения нового директора

Заставить - не сможет, в рамках закона.

Федеральный закон от 25.12.2008 N 273-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "О противодействии коррупции"

Статья 10. Конфликт интересов

1. Под конфликтом интересов в настоящем Федеральном законе понимается ситуация, при которой личная заинтересованность (прямая или косвенная) лица, замещающего должность, замещение которой предусматривает обязанность принимать меры по предотвращению и урегулированию конфликта интересов, влияет или может повлиять на надлежащее, объективное и беспристрастное исполнение им должностных (служебных) обязанностей (осуществление полномочий).

Статья 11. Порядок предотвращения и урегулирования конфликта интересов

1. Лицо, указанное в части 1 статьи 10 настоящего Федерального закона, обязано принимать меры по недопущению любой возможности возникновения конфликта интересов.

2. Лицо, указанное в части 1 статьи 10 настоящего Федерального закона, обязано уведомить в порядке, определенном представителем нанимателя (работодателем) в соответствии с нормативными правовыми актами Российской Федерации, о возникшем конфликте интересов или о возможности его возникновения, как только ему станет об этом известно.

3. Представитель нанимателя (работодатель), если ему стало известно о возникновении у лица, указанного в части 1 статьи 10 настоящего Федерального закона, личной заинтересованности, которая приводит или может привести к конфликту интересов, обязан принять меры по предотвращению или урегулированию конфликта интересов.

4. Предотвращение или урегулирование конфликта интересов может состоять в изменении должностного или служебного положения лица, указанного в части 1 статьи 10 настоящего Федерального закона, являющегося стороной конфликта интересов, вплоть до его отстранения от исполнения должностных (служебных) обязанностей в установленном порядке и (или) в отказе его от выгоды, явившейся причиной возникновения конфликта интересов.

5. Предотвращение и урегулирование конфликта интересов, стороной которого является лицо, указанное в части 1 статьи 10 настоящего Федерального закона, осуществляются путем отвода или самоотвода указанного лица в случаях и порядке, предусмотренных законодательством Российской Федерации.

6. Непринятие лицом, указанным в части 1 статьи 10 настоящего Федерального закона, являющимся стороной конфликта интересов, мер по предотвращению или урегулированию конфликта интересов является правонарушением, влекущим увольнение указанного лица в соответствии с законодательством Российской Федерации.