Как решить проблему с временной регистрацией родственников без согласия бывшего супруга?

Вам отказали не законно.

Постановление Правительства РФ N 713 - 1995 г.

II. Регистрация граждан по месту пребывания

9. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок более чем 90 дней, обязаны до истечения указанного срока обратиться к лицам, ответственным за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, и представить:

(в ред. Постановления Правительства РФ от 15.08.2014 N 809)

(см. текст в предыдущей редакции)

документ, удостоверяющий личность;

заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;

документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 14.02.1997 N 172, от 14.08.2002 N 599, от 26.10.2011 N 869)

(см. текст в предыдущей редакции)

В случае регистрации по месту пребывания на основании договора социального найма жилого помещения, заключенного в соответствии с жилищным законодательством Российской Федерации, или свидетельства о государственной регистрации права на жилое помещение гражданин вправе не предъявлять эти документы, а только указать в заявлении о регистрации по месту пребывания их реквизиты.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 26.10.2011 N 869)

В таком случае орган регистрационного учета самостоятельно запрашивает в государственных органах, органах местного самоуправления информацию о документах, указанных в абзаце пятом настоящего пункта, и производит регистрацию гражданина по месту пребывания не позднее 8 рабочих дней со дня подачи им заявления о регистрации по месту пребывания и документа, удостоверяющего личность в соответствии с законодательством Российской Федерации.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 26.10.2011 N 869)

В случае отсутствия жилищно-эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.

Граждане вправе уведомить орган регистрационного учета о сроке и месте своего пребывания по почте или в электронной форме с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего доступа, в том числе сети Интернет, включая федеральную государственную информационную систему "Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)" (далее - Единый портал).

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 11.11.2010 N 885)

Органы регистрационного учета обязаны зарегистрировать гражданина не позднее 8 рабочих дней со дня подачи гражданином заявления о регистрации по месту пребывания и иных документов, необходимых для такой регистрации, в электронной форме в случае, предусмотренном абзацем восьмым настоящего пункта.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 15.08.2014 N 809)

10. Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению:

с нанимателями и всеми совместно проживающими с ними членами их семей, в том числе с временно отсутствующими членами их семей, при условии проживания в домах государственного или муниципального жилого фонда;

(в ред. Постановления Правительства РФ от 28.03.2008 N 220)

(см. текст в предыдущей редакции)

с собственниками жилых помещений;

с правлениями жилищно-строительных или жилищных кооперативов, если члены кооперативов не являются собственниками данных жилых помещений.

(п. 10 в ред. Постановления Правительства РФ от 14.08.2002 N 599)

(см. текст в предыдущей редакции)

11. Лица, ответственные за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, а также граждане и юридические лица, предоставляющие для проживания принадлежащие им на праве собственности жилые помещения, в 3-дневный срок со дня обращения граждан передают документы, указанные в пункте 9 настоящих Правил, в органы регистрационного учета.

(в ред. Постановления Правительства РФ от 15.08.2014 N 809)

(см. текст в предыдущей редакции)

12. Органы регистрационного учета не позднее 3 рабочих дней со дня получения ими от гражданина или от лица, ответственного за прием и передачу в орган регистрационного учета документов, заявления о регистрации по месту пребывания по установленной форме и иных документов, необходимых для такой регистрации, за исключением случаев, предусмотренных абзацами пятым, шестым и девятым пункта 9 настоящих Правил, регистрируют граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, в установленном порядке и выдают гражданину или лицу, ответственному за прием и передачу в орган регистрационного учета документов, от которых поступили документы, свидетельство о регистрации по месту пребывания.

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 15.08.2014 N 809, от 05.02.2016 N 72)

(см. текст в предыдущей редакции)

По желанию гражданина свидетельство о регистрации по месту пребывания может быть направлено органом регистрационного учета по почте по адресу жилого помещения, указанного в заявлении о регистрации по месту пребывания. Собственнику (нанимателю) жилого помещения направляется в 3-дневный срок уведомление о регистрации этого гражданина.

(абзац введен Постановлением Правительства РФ от 11.11.2010 N 885)

Регистрация несовершеннолетних детей по месту пребывания родителей (усыновителей, опекунов) производится независимо от согласия лиц, указанных в абзацах втором - четвертом пункта 10 настоящих Правил.

Таким образом, никакой нотариальной доверенности не предусмотрено.