Что делать, если обнаружили заболевание после окончания контракта - действия, необходимые документы и возможность получения страховых выплат в другой стране

Если заболевание не обусловлено наличием военной травмы или Вам не установлена инвалидность, то Вы не вправе претендовать на страховые выплаты.

До исключения Вас из списков личного состава части Вы являетесь военнослужащим, а поэтому Вы не можете без наступления правовых последствий покинуть место службы.

См.

Закон от 28.03.1998 N 52-ФЗ

Статья 4. Страховые случаи

Страховыми случаями при осуществлении обязательного государственного страхования (далее - страховые случаи) являются:

гибель (смерть) застрахованного лица в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

смерть застрахованного лица до истечения одного года после увольнения с военной службы, со службы, после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

установление застрахованному лицу инвалидности в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

установление застрахованному лицу инвалидности до истечения одного года после увольнения с военной службы, со службы, после отчисления с военных сборов или окончания военных сборов вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, службы, военных сборов;

получение застрахованным лицом в период прохождения военной службы, службы, военных сборов увечья (ранения, травмы, контузии);

увольнение военнослужащего, проходящего военную службу по призыву, с военной службы, отчисление гражданина, призванного на военные сборы на воинскую должность, для которой штатом воинской части предусмотрено воинское звание до старшины (главного корабельного старшины) включительно, с военных сборов в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе или ограниченно годными к военной службе вследствие увечья (ранения, травмы, контузии) или заболевания, полученных в период прохождения военной службы, военных сборов.

Изучите Постановление Правительства РФ от 29 июля 1998 г. N 855, приказ Министра обороны РФ от 24 декабря 2015 г. № 833 "Об организации в Министерстве обороны Российской Федерации обязательного государственного страхования жизни и здоровья военнослужащих Вооруженных Сил Российской Федерации и граждан, призванных на военные.