Как оформить субсидию на коммунальные услуги в частном доме, если я не работаю и являюсь опекуном над недееспособным взрослым, проживающим со мной?

Эту - теоретически да, если сдали все требуемые документы, и соответствуете требуемым параметрам.

Статья 159 ЖК РФ.

Предоставление субсидий на оплату жилого помещения и коммунальных услуг

1. Субсидии на оплату жилого помещения и коммунальных услуг (далее - субсидии) предоставляются гражданам в случае, если их расходы на оплату жилого помещения и коммунальных услуг, рассчитанные исходя из размера регионального стандарта нормативной площади жилого помещения, используемой для расчета субсидий, и размера регионального стандарта стоимости жилищно-коммунальных услуг, устанавливаемого по правилам части 6 настоящей статьи, превышают величину, соответствующую максимально допустимой доле расходов граждан на оплату жилого помещения и коммунальных услуг в совокупном доходе семьи. Размеры региональных стандартов нормативной площади жилого помещения, используемой для расчета субсидий, стоимости жилищно-коммунальных услуг и максимально допустимой доли расходов граждан на оплату жилого помещения и коммунальных услуг в совокупном доходе семьи устанавливаются субъектом Российской Федерации. Для семей со среднедушевым доходом ниже установленного прожиточного минимума максимально допустимая доля расходов уменьшается в соответствии с поправочным коэффициентом, равным отношению среднедушевого дохода семьи к прожиточному минимуму.

2. Право на субсидии имеют граждане:

1) пользователи жилых помещений государственного и муниципального жилищных фондов;

2) наниматели по договорам найма жилых помещений частного жилищного фонда;

3) члены жилищных кооперативов;

4) собственники жилых помещений.