Как работодатель может оформить сотрудника на новую должность, если он уже уволился по ТК РФ?

Роман, проблема в том, что Вы не можете требовать этого в безусловном порядке. Уволиться-то Вы уволитесь, а договор ГПХ с Вами не заключат, что будете дальше делать?

Бред не бред, воли другой стороны нет на заключение с Вами договора ГПХ, и что дальше?

Теоретически возможно оспаривание в суд отказа в трудоустройстве, но проблема в том, что формально это не трудоустройство, а договор ГПХ, значит, надо одновременно доказывать, что это трудовые отношения по той должности тоже. Как это доказать, если Вы по ней по сути не работали, а только претендуете...

В общем, это все слишком сложно, и намного более вероятнее, что Вы со своими пожеланиями останетесь ни там ни там...

Довольствуйтесь имеющимся...