Кто должен получать заказные письма от банка - влияет ли это на срок исковой давности по взысканию кредита?

Нет. Согласно статье 203 ГК РФ, течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга. К действиям, свидетельствующим о признании долга в целях перерыва течения срока исковой давности, в частности, могут относиться: признание претензии; изменение договора уполномоченным лицом, из которого следует, что должник признает наличие долга, равно как и просьба должника о таком изменении договора (например, об отсрочке или о рассрочке платежа); акт сверки взаимных расчетов, подписанный уполномоченным лицом. Ответ на претензию, не содержащий указания на признание долга, сам по себе не свидетельствует о признании долга (пункт 20 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.09.2015 N 43). Получение писем от банка, без ответа на них либо совершения иных действий по признанию долга, не свидетельствует о признании долга и не влечёт прерывания течения срока исковой давности. Такие дела.