Каким числом уволят, если заявление на увольнение написано за день до оформленного отпуска и резолюция руководителя о отработке отсутствует?

тут не может быть отработки. последний день отпуска - дата увольнения.

основание.

Статья 127. Реализация права на отпуск при увольнении работника

При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска.

По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.

Комментарий ГАРАНТа

Согласно правовой позиции Конституционного Суда РФ, сформулированной в Определении от 25 января 2007 г. N 131-О-О, работодатель, чтобы надлежаще исполнить закрепленную Трудовым кодексом РФ (в частности, его статьями 84.1, 136 и 140) обязанность по оформлению увольнения и расчету с увольняемым работником, должен исходить из того, что последним днем работы работника является не день его увольнения (последний день отпуска), а день, предшествующий первому дню отпуска

При увольнении в связи с истечением срока трудового договора отпуск с последующим увольнением может предоставляться и тогда, когда время отпуска полностью или частично выходит за пределы срока этого договора. В этом случае днем увольнения также считается последний день отпуска.

При предоставлении отпуска с последующим увольнением при расторжении трудового договора по инициативе работника этот работник имеет право отозвать свое заявление об увольнении до дня начала отпуска, если на его место не приглашен в порядке перевода другой работник.