Как правильно оспаривать отказ судьи в взыскании судебных расходов?

Нужно видеть определение суда о необходимости подачи искового заявления. Просто возможно у вас там имеется спор о праве. Также у суда могли быть другие основания для отказа в выдаче судебного приказа, предусмотренные ст 125 ГПК РФ. Не знаю вашей ситуации, поэтому сложно сказать.

Судебные расходы по делу не могут быть взысканы в порядке приказного или искового производства, для их взыскания подается заявление по правилам ст.103.1 ГПК РФ. Обжалуйте определение.

См. ГПК РФ Статья 103.1. Разрешение вопросов о судебных расходах

(введена Федеральным законом от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

1. Заявление по вопросу о судебных расходах, понесенных в связи с рассмотрением дела в суде первой, апелляционной, кассационной инстанций, рассмотрением дела в порядке надзора, не разрешенному при рассмотрении дела в соответствующем суде, может быть подано в суд, рассматривавший дело в качестве суда первой инстанции, в течение трех месяцев со дня вступления в законную силу последнего судебного акта, принятием которого закончилось рассмотрение дела.

2. Пропущенный по уважительной причине срок подачи заявления по вопросу о судебных расходах, понесенных в связи с рассмотрением дела в суде первой, апелляционной, кассационной инстанций, рассмотрением дела в порядке надзора, не разрешенному при рассмотрении дела в соответствующем суде, может быть восстановлен судом.

Я подала исковое заявление о взыскании задолженности по договору возмездного оказания услуг: за февраль и март 2020 года. Общая сумма составила 10100 руб. и госпошлина 400 руб.