Можно ли будет потом приватизировать полученную квартиру?

Если именно при сносе увы, федеральное законодательство предусматривает, что не худшее. А в очереди Вы остаетесь, в таком случае.

Может, местное законодательство предусматривает что-то иное.

ЖК РФ.

"Статья 86. Порядок предоставления жилого помещения по договору социального найма в связи со сносом дома

Если дом, в котором находится жилое помещение, занимаемое по договору социального найма, подлежит сносу, выселяемым из него гражданам органом государственной власти или органом местного самоуправления, принявшими решение о сносе такого дома, предоставляются другие благоустроенные жилые помещения по договорам социального найма.

Статья 89. Предоставление гражданам другого благоустроенного жилого помещения по договору социального найма в связи с выселением

1. Предоставляемое гражданам в связи с выселением по основаниям, которые предусмотрены статьями 86 - 88 настоящего Кодекса, другое жилое помещение по договору социального найма должно быть благоустроенным применительно к условиям соответствующего населенного пункта, равнозначным по общей площади ранее занимаемому жилому помещению, отвечать установленным требованиям и находиться в границах данного населенного пункта. В случаях, предусмотренных федеральным законом, такое предоставляемое жилое помещение с согласия в письменной форме граждан может находиться в границах другого населенного пункта субъекта Российской Федерации, на территории которого расположено ранее занимаемое жилое помещение. В случаях, предусмотренных федеральным законом, гражданам, которые состоят на учете в качестве нуждающихся в жилых помещениях или имеют право состоять на данном учете, жилые помещения предоставляются по нормам предоставления.

2. Если наниматель и проживающие совместно с ним члены его семьи до выселения занимали квартиру или не менее чем две комнаты, наниматель соответственно имеет право на получение квартиры или на получение жилого помещения, состоящего из того же числа комнат, в коммунальной квартире.

3. Жилое помещение, предоставляемое гражданину, выселяемому в судебном порядке, должно быть указано в решении суда о выселении".