Если человек в магазине пятерочка в черном списке, можно ли это как то исправить и снова устроиться?

Нельзя исправить то, что юридически не существует. С точки зрения закона, никаких "черных списков" не существует.

Можно оспорить незаконный отказ в трудоустройстве в суде.

Обратиться с заявлением, имея доказательства обращения, получить отказ или не получить его и далее с иском в суд.