Увольнение канцелярии и создание секретариата - порядок приема на работу по конкурсу и возможность возникновения трудовых отношений

По первому вопросу ответ - "да". Конкурсный отбор регулируется ст.18 ТК РФ, в которой сказано, что

Трудовые отношения на основании трудового договора в результате избрания по конкурсу на замещение соответствующей должности возникают, если трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, или уставом (положением) организации определены перечень должностей, подлежащих замещению по конкурсу, и порядок конкурсного избрания на эти должности.

Таким образом, да, в принципе конкурс возможен. Но насколько он правомерен в отношении работников в данном случае канцелярии - зависит от устава организации.

Порядок проведения конкурса должен регламентироваться локально-нормативными актами организации, если они есть.

Но анализируя ситуацию в целом, на лицо фиктивное сокращение, что незаконно.

В соответствии с Постановлением Пленума ВС РФ от 17.03.2004 №  2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации» (далее — Постановление №  2) расторжение трудового договора на основании п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ признается правомерным при условии, что сокращение численности или штата работников в действительности имело место. Обязанность доказать данное обстоятельство возлагается на ответчика.