Как заменить сетевой шнур на сварочном инверторе без потери гарантии?

Вашу ситуацию регулируют Закон о защите прав потребителей и Список технически сложных вещей.

П.14. Инструмент электрифицированный (машины ручные и переносные электрические. Скорее всего инвектор к нему относят.

А также нормы ГК РФ.

Если на практике возникает спор об отнесении того или иного товара к перечню невозвратных в целях применения запрета на его возврат, суды обращаются к Общероссийскому классификатору продукции по видам экономической деятельности ОК 034-2014 (утвержден Приказом Росстандарта от 31.01.2014 № 14-ст).

Если в технически сложном товаре обнаружатся недостатки в течение 15 дней со дня его передачи потребителю, то потребитель вправе вернуть товар продавцу и потребовать возврата уплаченной за него суммы либо его замены на товар этой же или другой марки (модели, артикула) с перерасчетом покупной цены (абз. 8 п. 1 ст. 18 Закона). При этом неважно, насколько существенными были отступления от требований к качеству товара (п. 38 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28.06.2012 г. № 17).

Если уже прошло более 15 дней, то

Необходимо внимательно прочитать гарантию на изделие и на что она распространяется.

Если уже все таки надумали менять самостоятельно, то делайте это хотя бы через сервис-центр с официальными документами и своей внутренней гарантией. Если будете менять у частника без официальных документов, конечно, в случае возникновения спорной ситуации претензии к Вам предъявить могут, но придется отбиваться.

В некоторых случаях и такие ситуации отбивают и ремонтируют по гарантии.

Все индивидуально. И зависит также от аккуратности использования прибора с Вашей стороны и много ещё от чего.