Дом не приватезирован есть домовая книга. Могу я прописать человека?

Если вы сами там зарегистрированы, то регистрация человека возможна с вашего согласия и согласия собственника дома-муниципалитета.

Да, можете, если вы являетесь нанимателем жилого помещения. Согласно ст 70 жк рф наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи.