Если участковый не выдал копию протокола и правонарушитель не расписывался в протоколе, может ли считаться что дело не заведено.

Никаких "заведений" дел не существует. Закон предусматривает их возбуждение

С момента составления протокола об административном правонарушение дело считается возбужденным (пп 3 п.4 ст.28.1 КоАП РФ).

КоАП РФ Статья 28.1. Возбуждение дела об административном правонарушении

4. Дело об административном правонарушении считается возбужденным с момента:

1) составления протокола осмотра места совершения административного правонарушения;

2) составления первого протокола о применении мер обеспечения производства по делу об административном правонарушении, предусмотренных статьей 27.1 настоящего Кодекса;

3) составления протокола об административном правонарушении или вынесения прокурором постановления о возбуждении дела об административном правонарушении;

4) вынесения определения о возбуждении дела об административном правонарушении при необходимости проведения административного расследования, предусмотренного статьей 28.7 настоящего Кодекса;

5) утратил силу. - Федеральный закон от 09.11.2009 N 249-ФЗ;

6) вынесения постановления по делу об административном правонарушении в случае, предусмотренном частью 1 или 3 статьи 28.6 настоящего Кодекса.

(в ред. Федерального закона от 09.11.2009 N 249-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7) вынесения определения об истребовании сведений в соответствии с частью 5 статьи 26.10 настоящего Кодекса в случаях, предусмотренных частью 3 статьи 28.6 настоящего Кодекса.