Мне сказали что по новому трудовому кодексу если не прошло месяца работодатель обязан оплатить больничный?

Да. Только не кодексу.

Федеральный закон от 29 декабря 2006 г. N 255-ФЗ

"Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством"

"Статья 7. Размер пособия по временной нетрудоспособности

1. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы, за исключением случаев, указанных в части 2 настоящей статьи, при карантине, протезировании по медицинским показаниям и долечивании в санаторно-курортных учреждениях непосредственно после стационарного лечения выплачивается в следующем размере:

1) застрахованному лицу, имеющему страховой стаж 8 и более лет, - 100 процентов среднего заработка;

2) застрахованному лицу, имеющему страховой стаж от 5 до 8 лет, - 80 процентов среднего заработка;

3) застрахованному лицу, имеющему страховой стаж до 5 лет, - 60 процентов среднего заработка.

2. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы выплачивается застрахованным лицам в размере 60 процентов среднего заработка в случае заболевания или травмы, наступивших в течение 30 календарных дней после прекращения работы по трудовому договору, служебной или иной деятельности, в течение которой они подлежат обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством".

И больничный, и трудовую.