Возможно ли уволиться после месяца работы по договору с медицинской организацией?

Согласно ст. 56 ФЗ РФ "Об образовании" существенными условиями договора о целевом обучении являются:

1) обязательства заказчика целевого обучения:

а) по организации предоставления и (или) предоставлению гражданину, заключившему договор о целевом обучении, в период обучения мер поддержки, включая меры материального стимулирования, оплату дополнительных платных образовательных услуг, оказываемых за рамками образовательной программы, осваиваемой в соответствии с договором о целевом обучении, предоставление в пользование и (или) оплату жилого помещения в период обучения, и (или) других мер;

б) по трудоустройству гражданина, заключившего договор о целевом обучении, не позднее срока, установленного договором о целевом обучении, с указанием места осуществления трудовой деятельности в соответствии с полученной квалификацией;

2) обязательства гражданина, заключившего договор о целевом обучении:

а) по освоению образовательной программы, указанной в договоре о целевом обучении (с возможностью изменения образовательной программы и (или) формы обучения по согласованию с заказчиком целевого обучения);

б) по осуществлению трудовой деятельности в течение не менее трех лет в соответствии с полученной квалификацией с учетом трудоустройства в срок, установленный таким договором.

Таким образом, если в договоре не указано сколько Вы должны отработать после трудоустройства, Ваш договор считается не заключенным, тк не согласованы существенные условия договора. Обязательств по трудоустройству у Вас не возникло.