Какие действия следует предпринять после решения суда по задолженности - исправить кредитную историю или обратиться в ЦБ?

Вы можете самостоятельно направить решение суда в БКИ. Правда о чем вы хотите внести изменения-долг не оплачен (сведения в БКИ есть) и сведения об отказе взыскателю в суде и все.

Так эти сведения и сейчас есть.

Суд не аннулировал долг-вы ошибаетесь, суд отказал в его взыскании и все, он и будет числиться как непогашенный, т.е. реальный, НО вы вправе требовать внесения сведения об отказе во взыскании.

Федеральный закон от 30.12.2004 N 218-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "О кредитных историях"

Статья 5. Представление информации в бюро кредитных историй

5.1. Источник формирования кредитных историй - организация, в пользу которой имеется вступившее в силу и не исполненное в течение 10 дней решение суда о взыскании с должника денежных сумм в связи с неисполнением им обязательств по внесению платы за жилое помещение, коммунальные услуги и услуги связи, либо федеральный орган исполнительной власти, уполномоченный на осуществление функций по обеспечению установленного порядка деятельности судов и исполнению судебных актов и актов других органов, при взыскании неисполненных алиментных обязательств, обязательств по внесению платы за жилое помещение, коммунальные услуги и услуги связи вправе представлять соответствующую информацию в бюро кредитных историй в форме электронного документа, подписанного электронной подписью в соответствии с законодательством Российской Федерации, или в форме документа на бумажном носителе

Статья 8. Права субъекта кредитной истории

3. Субъект кредитной истории вправе полностью или частично оспорить информацию, содержащуюся в его кредитной истории, подав в бюро кредитных историй, в котором хранится указанная кредитная история, заявление о внесении изменений и (или) дополнений в эту кредитную историю.