Проблемы при увольнении из ООО - нереагирующий начальник, оплата меньше ожидаемой и отсутствие трудового договора

Если вас фактически допустили к работе и вы можете подтвердить что - подчинялись Правилам внутреннего трудового распорядка, локальным актам работодателя, выполняли производственные задачи - то работодатель нарушил как минимум сроки оформления трудовых отношений (административная ответственность).

Размер обещанной и выплаченной заработной платы и того что имели место быть именно трудовые отношения - изначально предмет доказывания Вами.

В частности, вы можете направить письменный запрос по месту выполнения работы о предоставлении документов связанных с Вашей деятельностью в этой организации, в том числе, расчетные листки, платежные поручения. Эти документы могут стать вашей доказательственной базой при обращении в трудовую инспекцию, в суд.

Вы пишете что проработали месяц что значит 2 раза должны были получать денежные средства - ТК РФ говорит о том что зарплата выплачивается дважды в месяц - каждые 14 дней.

В целом - при наличии факта трудовых отношений и увольнении по собственному желанию 14-дневный срок начинает течь с даты получения Вашего заявления работодателем. Уволиться по собственному желанию во время больничного можно. Закон запрещает такое увольнение только по инициативе работодателя. Работник вправе подать заявление об увольнении в период временной нетрудоспособности.