Велосипедный магазин отказался менять кассету по гарантии - как поступить в такой ситуации?

Ваша вина в поломке или нет может установить только экспертиза, которую должен был сделать продавец за свой счет, действия магазина можно оспорить, пишите претензию на сумму починки и направляйте продавцу (с приложение квитанции по расходам и реквизитов для перечисления средств) , в случае не удовлетворения в течении 10 дней после доставки подавайте иск в суд, по месту вашего проживания, имеете право на:

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 11.06.2021) "О защите прав потребителей" Статья 18. Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков

1. Потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:

потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула);

потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены;

потребовать соразмерного уменьшения покупной цены;

потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом;

отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. По требованию продавца и за его счет потребитель должен возвратить товар с недостатками.

Если потребуется помощь в составлении юридически грамотного документа можете обратиться к любому юристу на данном сайте, тут работают профессионалы своего дела!