Как включить больничный в период увольнения по собственному желанию и возможность отправки заявления по почте?

Евгений, уйти на больничный Вы вправе, но срок на больничном не будет засчитан в срок 2-х недельной отработки.

День добрый Евгений!

"Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении".

В эти две недели входит и время больничного. Заявление, действительно, можно и нужно направить по почте с уведомлением о вручении.

Главное, что бы ваше заявление было получено работодателем, как это будет сделано вам решать, можете отдать секретарю, что бы он поставил отметку о получении, или отправить заказным с уведомлением, потому 2х недельный срок пойдет именно с момента получения ваши работодателем заявления.

Согласно ст. 80 ТК РФ работник обязан предупредить работодателя за 2 недели до увольнения, а не отработать их. По истечении 14 дней после подачи заявления об увольнении работник вправе прекратить работу, а работодатель обязан произвести с ним расчет и выдать работнику трудовую книжку и (по его заявлению) другие документы, связанные с работой. Неважно, на что пришлись эти 2 недели - на работу, отпуск или на больничный.