Когда подавать заявление на пенсию по старости и как это повлияет на получение выплат?

Если в августе обратитесь, то в сентябре получите по-прежнему пенсию по случаю потери кормильца. Если в сентябре - то с октября будет пенсия по старости.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ (ред. от 30.04.2021) "О страховых пенсиях"

Статья 22. Сроки назначения страховой пенсии

11. Перевод с одного вида страховой пенсии на другой, а также с другой пенсии, установленной в соответствии с законодательством Российской Федерации, на страховую пенсию производится с 1-го числа месяца, следующего за тем месяцем, в котором пенсионером подано заявление о переводе с одного вида страховой пенсии на другой либо с другой пенсии на страховую пенсию со всеми необходимыми документами, подлежащими представлению заявителем с учетом положений части 7 статьи 21 настоящего Федерального закона (если их нет в его выплатном деле), но не ранее дня приобретения права на страховую пенсию.

Приказ Минтруда России от 17.11.2014 N 885 н (ред. от 04.09.2020) "Об утверждении Правил выплаты пенсий, осуществления контроля за их выплатой, проведения проверок документов, необходимых для их выплаты, начисления за текущий месяц сумм пенсии в случае назначения пенсии другого вида либо в случае назначения другой пенсии в соответствии с законодательством Российской Федерации, определения излишне выплаченных сумм пенсии" (Зарегистрировано в Минюсте России 31.12.2014 N 35495)

105. В случае перевода пенсионера с одного вида пенсии на другой (назначении пенсионеру другого вида пенсии) начисление этому пенсионеру сумм пенсии в текущем месяце производится с учетом сумм пенсии, ранее выплаченных ему за период с даты установления нового вида пенсии (новой пенсии) по дату, по которую была начислена пенсия прежнего вида (прежняя пенсия).