Разделила отпуск на две части, взяла 14 дней, могу ли я не выход я из отпуска оформить ещё один отпуск с последующим увольнением.

Неизвестно, закон это непосредственно не регулирует. Из контекста ТК РФ - соглашение о порядке предоставления оставшейся части отпуска должно быть достигнуто на момент предоставления первой части отпуска. Если не было достигнуто тогда - впоследствии решается вопрос именно по договоренности, а не на основании конкретных норм закона.

По данному вопросу закон говорит так:

Если в график отпусков вы вписывайтесь и нет в трудовом договоре запрета на оформление отпуска с последующим увольнением, то запрет не основан на законе.

Если по графику отпуск не предусмотрен, то работодатель может отказать.

Учитывая, что вы отпуск поделили, то вполне возможно могу предположить, что причина отказа кроется именно в этом.

То есть тут уже на усмотрение руководства в части предоставления другой части отпуска и увольнения

По закону запретить уволиться по собственному желанию, вам не может, работодатель в силу ст.80 ТК

При предоставлении работнику отпуска с последующим увольнением все расчеты производятся до ухода в отпуск, так как по его истечении стороны уже не будут связаны обязательствами (Определение Конституционного Суда РФ от 25.01.2007 N 131-О-О, Письмо Роструда от 24.12.2007 N 5277-6-1). Таким образом, все выплаты должны быть произведены в последний день работы перед отпуском.