Как узнать время рождения мамы, когда роддом, где она родилась, закрыт?

Да, возможно. Нормы права:

ГРАЖДАНСКИЙ ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОДЕКС

Статья 262. Дела, рассматриваемые судом в порядке особого производства

1. В порядке особого производства суд рассматривает дела:

1) об установлении фактов, имеющих юридическое значение;

Статья 264. Дела об установлении фактов, имеющих юридическое значение

1. Суд устанавливает факты, от которых зависит возникновение, изменение, прекращение личных или имущественных прав граждан, организаций.

2. Суд рассматривает дела об установлении:

3) факта регистрации рождения, усыновления (удочерения), брака, расторжения брака, смерти;

Статья 265. Условия, необходимые для установления фактов, имеющих юридическое значение

Суд устанавливает факты, имеющие юридическое значение, только при невозможности получения заявителем в ином порядке надлежащих документов, удостоверяющих эти факты, или при невозможности восстановления утраченных документов.

Статья 266. Подача заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение

Заявление об установлении факта, имеющего юридическое значение, подается в суд по месту жительства заявителя, за исключением заявления об установлении факта владения и пользования недвижимым имуществом, которое подается в суд по месту нахождения недвижимого имущества.

Статья 267. Содержание заявления об установлении факта, имеющего юридическое значение

В заявлении об установлении факта, имеющего юридическое значение, должно быть указано, для какой цели заявителю необходимо установить данный факт, а также должны быть приведены доказательства, подтверждающие невозможность получения заявителем надлежащих документов или невозможность восстановления утраченных документов.