Какие права имеет ребенок при совместной собственности родителей и теряет ли их при получении нового документа?

Видимо ребенок не был прописан на момент приватизации? Тогда он в приватизации и не участвовал, соответственно право собственности не приобрел.

Следовательно и терять ему нечего.

Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 11.06.2021) "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации"

Статья 2.

Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.

(часть первая в ред. Федерального закона от 16.10.2012 N 170-ФЗ)

Жилые помещения, в которых проживают исключительно несовершеннолетние в возрасте до 14 лет, передаются им в собственность по заявлению родителей (усыновителей), опекунов с предварительного разрешения органов опеки и попечительства либо по инициативе указанных органов. Жилые помещения, в которых проживают исключительно несовершеннолетние в возрасте от 14 до 18 лет, передаются им в собственность по их заявлению с согласия родителей (усыновителей), попечителей и органов опеки и попечительства.

А права у него на такое помещение могут возникнуть только в порядке наследования -ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди, а так же дарения -ГК РФ Статья 572. Договор дарения или договор купли продажи - ГК РФ Статья 549. Договор продажи недвижимости.