Можно ли отчислиться сразу после заключения контракта в военном учебном заведении?

Сам Вуз может направить данные в военкомат о том что вы отчислены, и следовательно вас могут призвать!

После отчисления ОТСРОЧКА НЕ СОХРАНЯЕТСЯ Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 25.11.2013) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступающими в силу с 01.01.2014) Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане:

а) обучающиеся по очной форме обучения в:

программам бакалавриата, если указанные обучающиеся не имеют диплома бакалавра, диплома специалиста или диплома магистра, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам бакалавриата;

программам специалитета, если указанные обучающиеся не имеют диплома бакалавра, диплома специалиста или диплома магистра, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам специалитета;

программам магистратуры, если указанные обучающиеся не имеют диплома специалиста или диплома магистра и поступили на обучение по программам магистратуры в год получения высшего образования по программам бакалавриата, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше установленных федеральными государственными образовательными стандартами, образовательными стандартами сроков получения высшего образования по программам магистратуры.

Предусмотренная настоящим подпунктом отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданину только один раз, за исключением одного из случаев, если:

первая отсрочка от призыва на военную службу была предоставлена гражданину в соответствии с абзацем седьмым настоящего подпункта, гражданин повторно может воспользоваться правом на отсрочку от призыва на военную службу в соответствии с абзацем девятым настоящего подпункта.

Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином:

восстановившимся в той же образовательной организации (за исключением граждан, восстановившихся в образовательных организациях после отчисления по инициативе образовательной организации), если срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации, не увеличивается;

Нет, не можете Вы этого сделать. Вы же как и будете контрактником МО РФ.