Нужно ли самостоятельно снимать иностранца с регистрационного учета или это делается автоматически?

Нет надо самому снимать... ст.16.1

Постановление Правительства РФ от 15.01.2007 N 9 (ред. от 26.05.2021) "О порядке осуществления миграционного учета иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации"

II. Регистрация и снятие с регистрации иностранных граждан по месту жительствасийской Федерации - на основании документа, подтверждающего аннулирование вида на жительство или разрешения на временное проживание либо истечение срока действия вида на жительство (в случае, когда срок действия вида на жительство ограничен в соответствии с Федеральным законом "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации") или разрешения на временное проживание;

16. Снятие иностранного гражданина с регистрации по месту жительства осуществляется в следующих случаях:

а) регистрация иностранного гражданина по иному месту жительства - на основании отрывной части заявления о регистрации;

б) прекращение у иностранного гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным законодательством Российской Федерации, - на основании документа, подтверждающего прекращение у иностранного гражданина права пользования жилым помещением по основаниям, предусмотренным законодательством Российской Федерации;

в) прекращение у иностранного гражданина права на постоянное или временное проживание в Росии

16 (1). Заинтересованное физическое или юридическое лицо для осуществления снятия иностранного гражданина с регистрации по месту жительства в случаях, предусмотренных подпунктами "б", "г" и "д" пункта 16 настоящих Правил, представляет в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации непосредственно либо через многофункциональный центр заявление о снятии иностранного гражданина с регистрации по месту жительства (далее - заявление о снятии с регистрации).

(п. 16 (1) введен Постановлением Правительства РФ от 07.12.2020 N 2038)

16 (2). Многофункциональный центр в течение одного рабочего дня, следующего за днем приема заявления о снятии с регистрации, представляет указанное заявление, а также прилагаемые к нему документы в территориальный орган Министерства внутренних дел Российской Федерации в месте нахождения жилого помещения.

Многофункциональный центр по желанию заявителя выдает ему в день обращения справку о приеме документов для снятия с регистрации по месту жительства в произвольной форме, заверенную печатью.