Я руководитель патриотического кружка в школе. Директор приказал назначить меня руководителем школьного музея. Законно ли это?

Конечно незаконно, если Вы не хотите быть руководителем музея. Просто не подписывайте трудовой договор, никто же Вас не может принудить.

ТК РФ Статья 4. Запрещение принудительного труда

Принудительный труд запрещен.

Принудительный труд - выполнение работы под угрозой применения какого-либо наказания (насильственного воздействия), в том числе:

в целях поддержания трудовой дисциплины;

в качестве меры ответственности за участие в забастовке;

в качестве средства мобилизации и использования рабочей силы для нужд экономического развития;

в качестве меры наказания за наличие или выражение политических взглядов или идеологических убеждений, противоположных установленной политической, социальной или экономической системе;

в качестве меры дискриминации по признакам расовой, социальной, национальной или религиозной принадлежности