Может ли бывший муж отсудить у меня квартиру после развода и открытия исполнительного производства по алиментам?

Состоя в браке мы с мужем купили квартиру. Часть вложенных средств была от продажи студии, которая была приватизирована мной (ее дали моей матери как служебное жилье). Недостающую сумму взяли в кредит на меня. Кредит выплачивал муж и средства на ремонт квартиры также зарабатывал он, но подтвердить это не сможет, так как заработок был неофициальным. После развода муж оставил квартиру мне, т.к. мне было негде жить, при условии, что его доля останется дочери. Это условие я исполнила. В этой квартире я живу сейчас с матерью и вторым мужем. Последние 1,5-2 года, примерно с 16 лет, дочь проживает с мужем и его гражданской женой. На данный момент у меня в собственности, кроме этой квартиры, есть и другая недвижимость. Сразу после развода я подала на алименты. С тех пор прошло более 7 лет. Весной этого года, когда дочери исполнилось 18 лет, на задолженность по алиментам, накопленную за эти годы, было открыто исполнительное производство, сумма около 800 тыс руб. Узнав об исполнительном производстве, бывший муж сказал, что отсудит у меня половину квартиры, если я не заберу иск, поскольку считает, что его права нарушены, да и в жилье я больше не нуждаюсь. Он сказал, что срок давности в данном случае будет исчисляться с момента, как он узнал об иске. Кроме того, у него есть свидетели, что дочь на самом деле проживает с ним. Скажите пожалуйста: 1. Действительно ли он может отсудить у меня часть жилплощади через столько лет? 2. Может ли повлиять на ход дела то, что дочь живет с ним? Например, может ли он уменьшить размер задолженности через суд или вовсе добиться отмены?