Может ли не полученная повестка на призыв стать основанием для незаконных действий военкомата?

Вам вполне было достаточно представить только одну справку при поступлении в аспирантуру.

Здесь можно ссылаться на Приказ Министра обороны РФ от 02.10.2007 N 400

«О мерах по реализации Постановления Правительства Российской Федерации от 11 ноября 2006 г. N 663» в силу которого

3. В других случаях для подтверждения права гражданина на отсрочку от призыва на военную службу призывной комиссии представляются подлинники следующих документов:

б) получающего послевузовское профессиональное образование по очной форме обучения в имеющем государственную аккредитацию по соответствующим направлениям подготовки (специальностям) образовательном учреждении высшего профессионального образования или научном учреждении, имеющем лицензию на ведение образовательной деятельности по образовательным программам послевузовского профессионального образования:

диплом о высшем профессиональном образовании;

справка согласно приложению N 2 к настоящему Перечню, подписанная руководителем или заместителем руководителя образовательного или научного учреждения, в которой указываются дата и номер приказа о его зачислении в аспирантуру (адъюнктуру, интернатуру) образовательного или научного учреждения и дата окончания программы обучения и защиты квалификационной работы. Справка заверяется печатью образовательного или научного учреждения;

копия лицензии на ведение образовательной деятельности по образовательным программам послевузовского профессионального образования — для научных учреждений;

Ни о каком ежегодном предоставлении справки в приказе не идет и речи.

Подтверждение действительности у Вас отсрочки каждый год не требуется.

Этот вывод прямо вытекает из

Постановления Правительства РФ от 11.11.2006 N 663

«Об утверждении Положения о призыве на военную службу граждан Российской Федерации»

17. При наличии оснований, предусмотренных Федеральным законом «О воинской обязанности и военной службе» и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, призывная комиссия выносит решение об освобождении призывника от призыва на военную службу или о предоставлении ему отсрочки от призыва на военную службу.

Такое решение выносится на основании документов, представленных призывником в призывную комиссию, один раз при первоначальном рассмотрении данного вопроса.

Вопрос №2: будут ли для меня какие-либо ещё последствия из-за несвоевременного уведомления, кроме штрафа по 21.5 КоАП?

Нет, только штраф по ст. 21.5 КоАП РФ в размере до 500 рублей.