Требуется ли согласие мужа на поступление сына в военное училище после развода?

Достаточно согласия одного родителя.

Нет, это незаконно:

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН

О СТАТУСЕ ВОЕННОСЛУЖАЩИХ

Статья 19. Право на образование и права в области культуры

1. Военнослужащие — граждане имеют право на обучение в военных образовательных учреждениях профессионального образования (в том числе на получение послевузовского образования) и на курсах (факультетах) подготовки, переподготовки и повышения профессиональной квалификации военнослужащих.

Порядок приема военнослужащих в указанные образовательные учреждения и обучения в них определяется федеральными законами и иными нормативными правовыми актами.

МИНИСТР ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПРИКАЗот 24 апреля 2010 г. N 100

ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ИНСТРУКЦИИОБ УСЛОВИЯХ И ПОРЯДКЕ ПРИЕМА В ВОЕННЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕУЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

X. Порядок проведения предварительного отборакандидатов, поступающих в военно-учебные заведениядля обучения курсантами

66. Военнослужащие, изъявившие желание поступить в военно-учебные заведения, подают рапорт на имя командира воинской части до 1 апреля года приема в вуз, а поступающие в вузы, отбор в которые производится после оформления допуска к сведениям, составляющим государственную тайну, подают рапорт на имя командира воинской части до 1 марта года приема в вуз.67. В заявлении кандидатов указываются: фамилия, имя, отчество, дата рождения, образование, адрес места жительства, наименование военно-учебного заведения, уровень профессионального образования, специальность, по которой он желает обучаться. В рапорте кандидатов из числа военнослужащих, кроме перечисленного, указываются: воинское звание и занимаемая должность, а вместо адреса места жительства — наименование воинской части. К заявлению (рапорту) прилагаются: ксерокопии свидетельства о рождении и документа, удостоверяющего личность и гражданство, автобиография, характеристика с места работы, учебы или службы по форме согласно приложению N 5 к настоящей Инструкции, ксерокопия документа государственного образца о соответствующем уровне образования, три заверенные фотографии размером 4,5 x 6 см, служебная карточка военнослужащего.68. На кандидатов, поступающих в вузы, отбор в которые производится после оформления допуска к сведениям, составляющим государственную тайну, до 1 мая года приема в вуз оформляется допуск по соответствующей форме.

Таким образом, законодательство не запрещает военнослужащему поступать в то военное учебное заведение которое им нравится без согласия бывшего отца.