Может ли завуч уволить учителя из-за конфликта во время работы в частной школе?

А директор в курсе данной ситуации? То необходимо довести до сведения и директора.

В данном случае имеет смысл обратиться с жалобой в комитет по образованию.

Вероятно, написание справок обусловлено желанием завуча в последующем привлечь Вас к дисциплинарной ответственности. Сейчас для увольнения оснований нет, если дисциплинарные взыскания на Вас не налагались. Как правило, увольняют по негативному основанию после наложения третьего дисциплинарного взыскания.

Сами взыскания обжалуются в Инспекции по труду или прокуратуре, увольнение - аналогично. В суде обжалуется факт наложения дисциплинарного взыскания с требованиями о его отмене, отмене приказа об увольнении, восстановлении на работе и взыскании задолженности за время вынужденного прогула.

В суд подаёт работник иск самостоятельно или обращается к прокурору с письменной жалобой на неправомерные действия работодателя с просьбой защитить трудовые права в суде.

Для того, чтобы сейчас себя обезопасить и подготовить почву для успешного исхода, Вам необходимо вступить в профсоюз Вашего учреждения, если Вы в нем не состоите.

В настоящее время Вы описали просто придирки руководства которые не несут за собой описанных Вами последствий, а нацелены на принятие Вами лично решения о желании продолжать работу в данном учреждении. На данной стадии все возможно решить мирно и спокойно. Обратитесь к вышестоящему руководителю или просто обсудите спокойно данную ситуацию.