Могу ли я по доверенности переоформить ее долю на своего 14-летнего сына?

Нет не можете, поскольку Вы приобретаете через совместную собственность с мужем право на отчуждаемое Вами же имущество.

Статья 182. ГК РФ Представительство

1. Сделка, совершенная одним лицом (представителем) от имени другого лица (представляемого) в силу полномочия, основанного на доверенности, указании закона либо акте уполномоченного на то государственного органа или органа местного самоуправления, непосредственно создает, изменяет и прекращает гражданские права и обязанности представляемого.

Полномочие может также явствовать из обстановки, в которой действует представитель (продавец в розничной торговле, кассир и т.п.).

2. Не являются представителями лица, действующие хотя и в чужих интересах, но от собственного имени (коммерческие посредники, конкурсные управляющие при банкротстве, душеприказчики при наследовании и т.п.), а также лица, уполномоченные на вступление в переговоры относительно возможных в будущем сделок.

3. Представитель не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично. Он не может также совершать такие сделки в отношении другого лица, представителем которого он одновременно является, за исключением случаев коммерческого представительства.

4. Не допускается совершение через представителя сделки, которая по своему характеру может быть совершена только лично, а равно других сделок, указанных в законе.