Как правильно оформить ОСАГО при использовании автомобиля в личных целях и с лицензией на такси?

Страховая компания может требовать расторжения договора ОСАГО, если выявлен факт нарушения условий, заявленных страхователем при оформлении страхового полиса. То есть действия СК правомерны.

Однако, договор прекращается с момента получения данного уведомления, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими законами, иными правовыми актами или договором (п. 1 ст. 450.1 ГК РФ)

Однако в Вашем случае нарушение условий в настоящее время нет, т.к. автомобиль не используется в качестве такси. Вам необходимо в письменной форме обратиться в СК и указать, что автомобиль не используется в качестве такси.

Если СК не пойдет на диалог с Вами, необходимо оформлять новый полис ОСАГО, либо в другой СК либо в этой же.

1.16. В случае досрочного прекращения действия договора обязательного страхования по одному из оснований, предусмотренных абзацем третьим пункта 1.13, абзацем четвертым пункта 1.14 и абзацем вторым пункта 1.15 настоящих Правил, часть страховой премии по договору обязательного страхования страхователю не возвращается.

В указанном Вами случае страховая премия не подлежит возврату. Если Вы не согласны с таким основанием как использование автомобиля в качестве такси, такие вопросы придется решать через суд.