Какие проблемы возникнут при постановке на учёт в ГИБДД авто с договором купли-продажи и подписью умершего владельца?

В связи со смертью прежнего владельца регистрация транспортного средства прекращается как только в ГИБДД поступают сведения о смерти.

Новый владелец, т.е. Вы — при обращении в ГИБДД с заявлением о постановке автомобиля на учет регистрация восстанавливается.

Постановление Правительства РФ от 21.12.2019 N 1764 отмечает

Возобновление государственного учета транспортного средства, прекращенного в соответствии с пунктом 56 настоящих Правил, в случае перехода права собственности на него или изменения владельца транспортного средства осуществляется за новым владельцем транспортного средства. При этом помимо документов, указанных в абзаце первом настоящего пункта, представляются документы, подтверждающие право собственности на транспортное средство, и страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, а также проводится осмотр транспортного средства.

64. Возобновление государственного учета транспортного средства, прекращенного в соответствии с пунктами 57 и 58 настоящих Правил, осуществляется за новым владельцем транспортного средства в порядке, предусмотренном абзацем вторым пункта 63 настоящих Правил.

Если в договоре нет подписи, то проблемы возникнут, т.к. при постановке на учет необходимо предоставить оригинал договора купли-продажи. Если у Вас нет и доказательств оплаты, то проблема еще большего масштаба. Для решения вопроса нужно смотреть документы, которые у Вас есть.