Кто будет требовать выплату при увольнении после частичной отработки целевого договора - университет или государственная организация?

Екатерина, вы задаете весьма странный вопрос. Есть Постановление Правительства РФ от 21.03.2019 N 302 (ред. от 28.02.2020) "О целевом обучении по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования и признании утратившим силу постановления Правительства Российской Федерации от 27 ноября 2013 г. N 1076" (вместе с "Положением о целевом обучении по образовательным программам среднего профессионального и высшего образования", "Правилами установления квоты приема на целевое обучение по образовательным программам высшего образования за счет бюджетных ассигнований федерального бюджета")

На все ваши вопросы может ответить Ваш Договор о целевом обучении. Не видя него, ответь очень сложно.

Предмет договора

Права и обязанности сторон.

Ответственность сторон.

Срок действия договора, основания его досрочного прекращения.

Возмещение средств. Обычно, помимо компенсации затрат на образование, договор предусматривает штрафы, если студент не заканчивает обучение. Как правило, эти штрафы могут быть в двойном, а то и в тройном размере суммы обучения. Поэтому прервать свое образование будет очень затратно.

Вопрос о сумме возмещения, как правило устанавливается в суде.

Если фактические условия договора еще не наступили, можно расторгнуть договор обративший к организации отправителю.

Не забываете, пожалуйста оценивать полученный ответ на ваш.

Делайте выводы.

Удачи.