Можно ли поставить авто на учёт в другом городе по договору купли-продажи?

Можете. Чтобы поставить автомобиль на учёт необходимо предъявить в МРЭО ГИБДД договор купли продажи о продаже автомобиля Вам с подписями продавца и покупателя и в ПТС в графе предыдущий хозяин должна быть подпись лица который продаёт автомобиль и в графе нового владельца должна быть подпись покупателя то есть ваша подпись. Вы можете лично обратиться в МРЭО ГИБДД или можете предварительно направить заявление в ближайшее удобное для вас МРЭО ГИБДД через портал Госуслуги, заполнив заявление на портале Госуслуг вы указываете дату и время когда вам будет удобно явится и в указанное вами же самими время вы являетесь для регистрации автомобиля в МРЭО. Также для этого необходимо имеет действующую страховку по ОСАГО.